Противоположные стороны четырёхугольника попарно равны. Докажите, что он параллелограмм.

Противоположные стороны четырёхугольника попарно равны. Докажите, что он параллелограмм.

  1. посмотрите здесь — может что-то свое в голове вспомнится… или сложится.. .

    ссылка заблокирована по решению администрации проекта

  2. Параллелограмм — это четырхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны друг другу. Итак, АВСД — четырхугольник, в котором АВ=СД, а ВС=АД. Требуется доказать, что АВ параллельна СД и ВС параллельна АД. Проведм диагональ АС. Она разбила наш четырхугольник на два треугольника — АВС и АДС. Легко увидеть, что все три стороны одного треугольника равны трм сторонам другого ( АС — сторона общая, АВ=СД и ВС=АД по условию задачи) . Таким образом, треугольник АВС равен треугольнику АДС по признаку равенства трх сторон. Из равенства треугольников следует равенство углов САД и ВСА. Но эти углы являются внутренними накрест лежащими углами при прямых ВС и АД и секущей АС. Следовательно, прямые ВС и АД параллельны.
    Проведм теперь вторую диагональ в нашем четырхугольнике — ВД. Дальше вс повторяется в точности: прямая дала нам два треугольника — АВД и СВД, эти треугольники так же равны между собой по признаку равенства трх сторон, следовательно, угол АВД равен углу СДВ. Эти углы так же являются внутренними накрест лежащими при прямых АВ и СД и секущей ВД. Значит, ВС параллельна АД.
    Итак, что имеем? ВС параллельна АД, АВ параллельна СД. Значит, наш четырхугольник есть ничто иное, как параллелограмм по своему определению.

Добавить комментарий